જો $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ અસમાન એકમ સદિશો હોય કે જેથી $(\vec{p} - \vec{q}) \cdot ((2\vec{q} + \vec{p}) \times (3\vec{p} - \vec{q})) = |\vec{p} + \vec{q}|$ થાય,તો $\vec{p}$ અને $\vec{q}$ વચ્ચેનો ખૂણો શોધો.

ધારો કે $v = 2i + j - k$ અને $w = i + 3k$. જો $u$ એ કોઈ એકમ સદિશ હોય, તો અદિશ ત્રિગુણિત $[u v w]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું થાય?

જો $\bar{a}=a_1 \hat{i}+a_2 \hat{j}+a_3 \hat{k}, \bar{b}=b_1 \hat{i}+b_2 \hat{j}+b_3 \hat{k}$,અને $\bar{c}=c_1 \hat{i}+c_2 \hat{j}+c_3 \hat{k}$,અને $[3 \bar{a}+\bar{b} \quad 3 \bar{b}+\bar{c} \quad 3 \bar{c}+\bar{a}] = \lambda \begin{vmatrix} \bar{a} \cdot \hat{i} & \bar{a} \cdot \hat{j} & \bar{a} \cdot \hat{k} \\ \bar{b} \cdot \hat{i} & \bar{b} \cdot \hat{j} & \bar{b} \cdot \hat{k} \\ \bar{c} \cdot \hat{i} & \bar{c} \cdot \hat{j} & \bar{c} \cdot \hat{k} \end{vmatrix}$ હોય,તો $\lambda$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\vec{OD} = \hat{i} + 2\hat{j} + 6\hat{k}$ અને $\vec{CB} = -3\hat{i} - 2\hat{k}$ એ સમાંતર બાજુ ચતુષ્કોણ $OBDC$ ના વિકર્ણો છે. જો $\vec{OA} = \hat{i} + 2\hat{j} + 3\hat{k}$ અન્ય સદિશ હોય, તો સદિશો $\vec{OA}, \vec{OB}$, અને $\vec{OC}$ દ્વારા નિર્ધારિત સમાંતર ફલકનું ઘનફળ (ઘન એકમોમાં) કેટલું થાય?

જો એક ચતુષ્ફલક કે જેની ધાર $\overline{a}+\overline{b}, \overline{b}+\overline{c}, \overline{c}+\overline{a}$ હોય તેનું ઘનફળ $24$ ઘન એકમ હોય,તો જે સમાંતરબાજુ ફલક (parallelepiped) ની ધાર $\overline{a}, \overline{b}, \overline{c}$ હોય તેનું ઘનફળ કેટલું થાય ($\text{ઘન એકમ}$ માં)?

ધારો કે $\overrightarrow{a}$ એક એકમ સદિશ છે, $\overrightarrow{b} = 2\hat{i} + \hat{j} - \hat{k}$ અને $\overrightarrow{c} = \hat{i} + 3\hat{k}$ છે. તો, $[\overrightarrow{a} \overrightarrow{b} \overrightarrow{c}]$ નું મહત્તમ મૂલ્ય શું છે?